【學測】105年學測數學試題及詳解－步步

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民國105學測考試日期為105/01/22-23，為期兩天。數學試題來自於大學入學考試中心。考試時間100分鐘，考題20題，其中包含6題單選，7題多選，7題填充，沒有計算題。

文中所有統計資料皆為大考中心公布之統計結果。

成績標準

	頂標	前標	均標	後標	底標
級分	12	10	7	4	3
原始成績	71	58	38	19	12

逐題詳解開始。

全體考生答對率：67%
高分組考生答對率：97%
低分組考生答對率：27%

解題思路: 二次函數→拋物線。有最小值→拋物線的頂點是(2,1)

全體考生答對率：53%
高分組考生答對率：89%
低分組考生答對率：12%

解題思路: 正弦函數在0~90度時比大小非常直觀，所以把所有值都轉換到0~90度之間

全體考生答對率：54%
高分組考生答對率：77%
低分組考生答對率：32%

解題思路: 第一個圖是→圓形。第二個圖很陌生，嘗試計算一下會發現是兩條直線。

全體考生答對率：54%
高分組考生答對率：91%
低分組考生答對率：16%

解題思路: 每經過一段時間會減半→再減半→再減半，這是指數函數有關。每次會變二分之一。

全體考生答對率：52%
高分組考生答對率：86%
低分組考生答對率：21%

解題思路: 直線的參數式

全體考生答對率：28%
高分組考生答對率：53%
低分組考生答對率：9%

解題思路: 等比級數和的公式。即使中間隔了一項，也仍舊是等比級數，只是公比變成r的平方。3的10次方是很大很大的數。

全體考生答對率：54%
高分組考生答對率：81%
低分組考生答對率：29%

解題思路: 絕對值會讓負的變正的，正的還是正的，所以會有一個分界線，此題就是以0和5為分界，分區後一區一區解。

全體考生答對率：59%
高分組考生答對率：77%
低分組考生答對率：40%

解題思路: 這題非常簡單，用除法一除就可以知道一次買愈多顆基本上單價就愈便宜，只有甲市場的一袋6科是例外，反而更貴。此題也滿貼近日常生活的買賣、比價，所以靜下心來慢慢算，即可答對

單價: 甲市場

奇異果	20	17.5	16	16.7
蘋果	45	43.3	43.3	42.5

乙市場

奇異果	18	16.7	16.3	15.8
蘋果	50	47.5	46.7	42

(1) 甲市場買1袋3顆的裝蘋果: 130，乙市場買3袋1顆的裝蘋果:150 v

(2) 如上表格，乙市場的水果，一次買愈多則單價愈便宜 v

(3) 買6袋5顆裝的奇異果+1袋1顆裝的奇異果，可用500元買到31顆 x

(4) v
買2袋5顆裝的奇異果+1袋2顆裝的奇異果+1袋3顆裝的蘋果+1袋1顆裝的蘋果=370
買2袋6顆裝的奇異果+1袋4顆裝的蘋果=380

(5) 買10顆的話，甲商場就比較貴 x

全體考生答對率：46%
高分組考生答對率：77%
低分組考生答對率：21%

解題思路: 兩面式→參數式。歪斜→不相交且不平行。能確實將兩面式轉換成參數式，再慢慢檢查相交與平行的狀況即可

10.

全體考生答對率：34%
高分組考生答對率：59%
低分組考生答對率：15%

解題思路: 此題要考的是勘根定理及多項是函數的圖形，四次函數會長得像是w或是m，而因為領導係數是1，所以是像w

11.

全體考生答對率：47%
高分組考生答對率：67%
低分組考生答對率：25%

解題思路: 此題有基本的統計觀念即可，還要會計算基本的log

(1) x=9代入調分公式，即可得到60 v

(2) x=19代入調分公式，可得到新成績約為72，大於70分。所以若原始成績超過20，新成績必大於70 v

(3) 全距代表的是最高分與最低分的差距，若剛好全班成績都一樣是59分，那新成績和原始成績的全距就一樣大 x

(4) 中位數看的是從低到高排序的正中間那個人的分數，而調分之後分數的排名並不會改變，所以小文仍然會是中位數 v

(5) 這個選項大家會比較不熟，都認為平均代入調分公式就會是新的平均，但那僅限於線性調分(即單純的加減乘除)
這題的調分引用了log，log的怪異我相信大家都很明白，他不是單純的加減乘除，
雖然名次不變，但所有人的分數都會變得很不同，有人加了很多分，有人則加很少分
所以，新的平均不會是把原始平均代入調分公式即可得到。 x

12.