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民國107學測考試日期為107/01/26-27,為期兩天。數學試題來自於大學入學考試中心。考試時間100分鐘,考題20題,其中包含7題單選,5題多選,8題填充,沒有計算題。

文中所有統計資料皆為大考中心公布之統計結果。

成績標準

  頂標 前標 均標 後標 底標
級分 12 10 6 4 3
原始分數 73 59 33 19 13

逐題詳解開始。


第1題

全體考生答對率:53%
高分組考生答對率:80%
低分組考生答對率:24%

這題需要有基本的空間概念及想像力,在2D平面上,滿足題目的P點有兩個,如下左圖,然而在3D空間中,這個P點就有無限多個,會形成一個圓,如下右圖。


第2題

全體考生答對率:58%
高分組考生答對率:90%
低分組考生答對率:22%


第3題

全體考生答對率:32%
高分組考生答對率:62%
低分組考生答對率:9%

面對機率的問題都要先設想情境,而我又特別喜歡用類似賭博、玩遊戲的想法,讀完這題我會想像成我是乙,而甲已經選好了他要休假的兩天,我希望不要跟他選到同一天。在這個情況下,開始進行選擇。

首先要選我的第一天休假,我有5/7的機率挑到甲沒挑到的日子。

再來選擇我的第二天休假,因為已經填走了一天,所以我接下來有4/6的機率從剩下的日子裡挑到甲沒挑到的。

如此一來,我挑到跟甲都不一樣日子的機率即可算出來,而其反面即為答案。


第4題

全體考生答對率:58%
高分組考生答對率:86%
低分組考生答對率:26%


第5題

全體考生答對率:36%
高分組考生答對率:47%
低分組考生答對率:29%


第6題

全體考生答對率:49%
高分組考生答對率:80%
低分組考生答對率:17%

這題是考國文能力... 以及簡單的四則運算,如果在寫這題有感到困難的人,請冷靜下來閱讀題目。


第7題

全體考生答對率:27%
高分組考生答對率:40%
低分組考生答對率:17%

這題我認為滿難的,除了要熟悉上述章節之外,圓心角與圓周角的關係(國中範圍)、單位圓(半徑為1的圓),都要像離開房間隨手關燈一樣簡單,有了他們的話,這題就只是單純的計算,但通常大家心裡都沒有他們QQ,所以我把它列為難度滿高的題目。


第8題

全體考生答對率:89%
高分組考生答對率:96%
低分組考生答對率:77%

這題也是考國文程度,或是邏輯能力,哪些級分屬於哪五標,只要列出並選擇符合的,即可得到答案。

國文11級分,均標
英文12級分,前標
數學9級分,均標
自然9級分,均標
社會12級分,前標

只有(1)(4)符合。


第9題

全體考生答對率:44%
高分組考生答對率:66%
低分組考生答對率:26%
鑑別度:40

實際代入、實際用長除法下去除,這題基本上就可以拿得下來了!


第10題

全體考生答對率:41%
高分組考生答對率:71%
低分組考生答對率:21%

這題是典型的三角函數題目,利用餘弦定理、內積、行列式等方法去計算。題目本身不難,只是需要運用到滿多公式的。

實際上的ABC如圖


第11題

全體考生答對率:63%
高分組考生答對率:91%
低分組考生答對率:32%

(1)(2)把點代入檢查即可知道是錯的

(3)由於直線的方向向量與平面的法向量平行,因此直線與平面垂直,沒錯

(4)將直線上的點(1,2,0)代入即可知道點不在平面上,所以直線更不可能在平面上

(5)兩個不平行的平面一定會交於一線


第12題

全體考生答對率:35%
高分組考生答對率:60%
低分組考生答對率:18%

這題不難,而且是一個很好的練習,找出二次曲線的焦點坐標。


第A題

全體考生答對率:46%
高分組考生答對率:91%
低分組考生答對率:5%

這題我有看到其他詳解有利用斜率來計算,當然這樣沒錯!只是我喜歡更圖像式一點的解題方法,把圖畫出來,就非常一目瞭然。


第B題

全體考生答對率:39%
高分組考生答對率:85%
低分組考生答對率:2%

掌握好怎麼去使用cos來計算鄰邊長、以及sin、cos的互換,這題就可以得到了!


第C題

全體考生答對率:24%
高分組考生答對率:60%
低分組考生答對率:1%

我花了點時間做了個動畫,面積最大的時候r=5/ 2=3.5355,面積為6.25
https://youtu.be/gyyogE1dA1U


第D題

全體考生答對率:35%
高分組考生答對率:79%
低分組考生答對率:2%

劃出可行解區域,可發現是一個長方形,長方形的話題目就變得非常簡單,要在長方形中塞入一個圓,最大的圓最多就是直徑跟短邊一樣長。


第E題

全體考生答對率:49%
高分組考生答對率:94%
低分組考生答對率:6%


第F題

全體考生答對率:61%
高分組考生答對率:95%
低分組考生答對率:18%

這題應該是個滿容易粗心的一題,但它很簡單。矩陣的乘法要對好前後位置才可以得到正確的答案。如果要較快算出答案,可以針對y的位置去乘,發現有三個未知數c,d,e,所以把這三個算出來就可以了,其餘不需要,但如果你算得快全部都算出來也是沒關係的哈哈


第G題

全體考生答對率:17%
高分組考生答對率:43%
低分組考生答對率:2%


第H題

全體考生答對率:17%
高分組考生答對率:47%
低分組考生答對率:0%

這題需要有滿強的空間感,才能畫出自己看得懂的圖,畫出來之後要找線的長度,再用畢氏定理即可答題。

用軟體畫了標準的圖形

 

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